Matematika Dasar Contoh

\frac{2 i}{- 5 - 6 i}

$\frac{2 i}{- 5 - 6 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari

\frac{2 i}{- 5 - 6 i}

$\frac{2 i}{- 5 - 6 i}$ dengan konjugat

- 5 - 6 i

$- 5 - 6 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

\frac{2 i}{- 5 - 6 i} \cdot \frac{- 5 + 6 i}{- 5 + 6 i}

$\frac{2 i}{- 5 - 6 i} \cdot \frac{- 5 + 6 i}{- 5 + 6 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

\frac{2 i (- 5 + 6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{2 i (- 5 + 6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{2 i \cdot - 5 + 2 i (6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{2 i \cdot - 5 + 2 i (6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

Langkah 2.2.2

Kalikan

- 5

$- 5$ dengan

2

$2$ .

\frac{- 10 i + 2 i (6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i + 2 i (6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

Langkah 2.2.3

Kalikan

2 i (6 i)

$2 i (6 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan

6

$6$ dengan

2

$2$ .

\frac{- 10 i + 12 i i}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i + 12 i i}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

Langkah 2.2.3.2

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{- 10 i + 12 (i^{1} i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i + 12 (i^{1} i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

Langkah 2.2.3.3

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{- 10 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

Langkah 2.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{- 10 i + 12 i^{1 + 1}}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i + 12 i^{1 + 1}}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

Langkah 2.2.3.5

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{- 10 i + 12 i^{2}}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i + 12 i^{2}}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

\frac{- 10 i + 12 i^{2}}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i + 12 i^{2}}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

\frac{- 10 i + 12 \cdot - 1}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i + 12 \cdot - 1}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan

12

$12$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{- 10 i - 12}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i - 12}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

\frac{- 10 i - 12}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i - 12}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

Langkah 2.2.5

Susun kembali

- 10 i

$- 10 i$ dan

- 12

$- 12$ .

\frac{- 12 - 10 i}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

\frac{- 12 - 10 i}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas

(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)

$(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{- 12 - 10 i}{- 5 (- 5 + 6 i) - 6 i (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{- 5 (- 5 + 6 i) - 6 i (- 5 + 6 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{- 12 - 10 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (6 i) - 6 i (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (6 i) - 6 i (- 5 + 6 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{- 12 - 10 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (6 i) - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (6 i) - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}$

\frac{- 12 - 10 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (6 i) - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (6 i) - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan

- 5

$- 5$ dengan

- 5

$- 5$ .

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 5 (6 i) - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 5 (6 i) - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan

6

$6$ dengan

- 5

$- 5$ .

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan

- 5

$- 5$ dengan

- 6

$- 6$ .

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 6 i (6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 6 i (6 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan

6

$6$ dengan

- 6

$- 6$ .

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i i}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 (i^{1} i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i^{1 + 1}}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i^{2}}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan

- 30 i

$- 30 i$ dan

30 i

$30 i$ .

\frac{- 12 - 10 i}{25 + 0 - 36 i^{2}}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 + 0 - 36 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan

25

$25$ dan

0

$0$ .

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 36 i^{2}}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 36 i^{2}}$

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 36 i^{2}}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 36 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 36 \cdot - 1}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 36 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan

- 36

$- 36$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 - 10 i}{25 + 36}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 + 36}$

\frac{- 12 - 10 i}{25 + 36}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 + 36}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan

25

$25$ dan

36

$36$ .

\frac{- 12 - 10 i}{61}

$\frac{- 12 - 10 i}{61}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan

$\frac{- 12 - 10 i}{61}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 12}{61} + \frac{- 10 i}{61}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{12}{61} + \frac{- 10 i}{61}$

Langkah 4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{12}{61} - \frac{10 i}{61}$